物理のまとめ

　時空について記述するのが相対性理論ですが、その時空上で物や力がどう記述できるかというのが量子力学です。まずは、物や力がどのような状態にいるかを説明する際に必要な、ベクトルについてお話したいと思います

　フーリエ変換の感覚をつかむために、ガウス関数(マイナスｘの２乗の指数関数)をフーリエ変換してみましょう。実は、ガウス関数のフーリエ変換はガウス関数になります。

　波の速度には、位相速度と群速度の２種類が考えられます。今回はこれらについて見ていきます。　まずは、波のうなりについて見ていきます。sin(kx-ωt)という波をΔk、Δωずつずらした波を平均してみま

　量子力学はミクロには物が波の性質を持つという話でしたが、波が何かにぶつかると散乱するので、ぶつかった時の描像は古典力学とはかなり変わります。今回は散乱理論について見てみます。　球対称な散乱体に平面波

　散乱理論において、部分波の位相のずれが求まると散乱断面積などが得られるので、位相のずれは重要な概念でした。今回は、位相のずれについて見ていきましょう。　自由な球面波として、球ベッセル関数を導入します

　光速度が不変だとか、重さによらず同じように自由落下したりだとか、そうした少ない仮定から成り立っているという美しさが、相対性理論にはあります。結論としては、重力は時空の幾何学だということです。時空が曲

　極端に重い物質があり、光も出られないほど時空が曲がると、そこは光も何も出てこない黒い穴、つまりブラックホールになります。今回は、ブラックホールについて見ていきましょう。　アインシュタイン方程式をエネ

　今回は、時間の遅れについて話すついでに、運動エネルギーとポテンシャルエネルギーの話もします。

　二体問題は、重心の運動と相対的な運動に分けて考えられるので、まるで一体問題のように扱うことができます。三体以上の問題は複雑になるので、とりあえず二体問題について考えてみましょう。

　ブラックホールの解は色々と計算が大変なので、ここに途中の式をまとめておきます。

　量子力学を理解する上で重要な概念の一つに、「スピン」があります。例えば、光を粒子としてとらえたものである光子は、スピンの大きさが１です。この場合、１回転しても光子は何も変わりません。ですが、電子のス

　量子力学は、物理量を行列表示で扱う行列力学と、状態関数を微分方程式から求める波動力学があります。とりあえず、ここでは行列力学について話します。　ハミルトニアンHの固有値・固有ベクトルの求め方について

　ハミルトニアンに対称性があると、同じエネルギー固有値を持つ固有状態が複数あることが多く、それを縮退と言います。対称性があると縮退があることが多く、縮退があると粒子が動けるようになるため、その対称性が

　固体では結晶運動量をよく使い、そのような理論をバンド理論と言います。今回は、バンド理論のざっくりとした話をしたいと思います。　とりあえず、一次元の話をします。ハミルトニアンにaの並進対称性がある時に

　結晶は結晶面という特徴的な面で切って考える事が多いですが、この結晶面は逆格子ベクトルというものと対応しています。今回は、ミラー指数について説明してみました。

　化学は「化けるに学ぶ」と書くだけあって、比較的非自明なことの多い学問です。基本的には、様々な原子がどのように結合して、どのように多種多様な物質が構成されているかについて学びます。今回は、化学の大黒柱

　たくさんの粒子に相互作用が働いている場合について考えるのは大変です。なので、相互作用が小さい場合には、相互作用のない状態から摂動として相互作用を取り入れるということをします。今回は、摂動論についてお

　摂動によって縮退が解ける例を見るために、結晶場分裂について考えてみましょう。金属に余分な電子対を持つような分子が配位したものを錯体と言います。球対称なポテンシャルの環境下では同じエネルギー準位だった

　摂動論を応用して、分子間の相互作用について考えてみましょう。ここで話す相互作用以外にも、トンネル効果が絡む安定化である水素結合というものがあります。　イオンや極性分子でなくても、分散相互作用により安

　時間に依存する摂動論と言えばフェルミの黄金律です。単一のエネルギーの摂動であれば光でなくても使えます。今回は、フェルミの黄金律について見ていきましょう。

　化ける学問と書いて化学ですが、この化けるは当然化学反応を意味しています。やはり化けるという言葉には魅力を感じますね。今回は化学反応について見ていきましょう。　軽い粒子は、ポテンシャルの壁を有限の確率

　実際の系では、たくさんの粒子が相互作用しています。これを理解する上で、多体のグリーン関数は重要です。今回は、そんなグリーン関数について見ていきます。　多体波動関数は情報量が多いので、縮約密度行列にし

　金属について考えるにあたって、無限に大きな箱に電子を詰め込んだ、一様電子気体を考えることは、金属のイメージをつかむ上で良いことだと思います。今回は、ファインマン図の環状図形を用いて、一様電子気体の性

　量子力学の話は基本的に小さいスケールでの話なので、普通のスケールの話にするためにはその統計をとる必要があります。今回は統計力学についてお話ししようと思いますが、その前に解析力学という、力学の基本につ

　さて、今回は物理でエネルギーの最小値を求める時によく使うラグランジュの未定係数法について説明したいと思います。物理では、余計なことをしなければエネルギーは最低の状態になるので、とても大事な手法という

　電磁気力は、私たちに最も身近な力だと言うことができるでしょう。原子核の周りを、電子が漂っているものを原子と呼び、この原子が集まって身の回りの様々なものが形成されています。この、原子核が電子を引き付け

　電磁気について考える際に、私たちは真空中で考えるだけではなく、何も無いように見えてもそこには空気があるように、物質中で考えることも重要です。ここでは、物質中での電磁気学について見ていきましょう。

　X線という高エネルギーの光を物質に当てると、ある確率で物質中の電子が飛び出ます。この電子を光電子と呼び、光によって光電子が飛び出る効果のことを光電効果と呼びます。今回は、フェルミの黄金律を用いて、電

　光電効果で光電子が出ていく際、出ていく光電子のエネルギーは特に決まっていないので、X線吸収スペクトルの高エネルギー側にピークのすそが現れます。このすそのスペクトルは、周囲の環境に応じて振動し、この領

　コイル、抵抗、コンデンサなどの素子を導線で繋げたものを電気回路と言います。今回は、電気回路について見ていきましょう。　LRC直列回路は、力学系との対応を考えることが出来て、同じ微分方程式で表すことが