行列力学について８枚のスライドでまとめてみたら

　量子力学は、物理量を行列表示で扱う行列力学と、状態関数を微分方程式から求める波動力学があります。とりあえず、ここでは行列力学について話します。

　調和振動子では、pとxがどちらも2乗で、対称的で扱いやすいです。具体的には、エネルギーが同じエネルギー幅で増えていきます。エネルギー幅が常に同じということは、|n>は同じエネルギーの粒子がn個ある状態に対応させることができます。

　角運動量については、今回も二乗の和で書けていますが、先ほどと違い角運動量の2乗の固有値が変わりません。代わりに、角運動量のz成分の固有値が変わります。これは、回転の大きさは変わらないけれど、回転の向きは変わるということに対応しています。

　水素原子の角度部分の話が終わったので、動径部分についても解いてみました。ただし、a†とaは全て違うものになります。解くと、係数を除いて、エネルギーが自然数の2乗の逆数にマイナスをつけたものになります。

　試しに2つの電子のスピン(自転のようなもの)を合成してみました。スピンの向きが揃っている状態が3つ、スピンが逆向きの状態が1つ現れます。