平均について８枚のスライドでまとめてみたら

　平均と言っても色々あります。今回は色々な平均についてまとめてみました。

　一般化平均は、m乗して1/m乗する平均です。普段使う平均は、このmを変えることで表せます。

　m→∞とすると、最大値になります。

　m＝2とした平均である二乗平均平方根は、各方向への距離の平均だと考えられます。

　m＝1とした平均である算術平均は、位置の平均だと考えられます。

　m→0とした平均である幾何平均は、各辺の長さの平均だと考えられます。

　m＝－1とした平均である調和平均は、速さの平均だと考えられます。

　m→－∞とすると、最小値になります。

　平均値は最大値と最小値の間の値になる必要があるので、単調な関数(増え続ける関数、あるいは減り続ける関数)とその逆関数を用いて平均を定義できます。単調な関数として冪関数を選んだのが一般化平均でした。

　どの平均も扱いやすいものばかりですが、特に標準偏差は重要な気がします。平均値だけでなく、標準偏差も分かった方がばらつきに関する情報も分かるためです。平均は実用性の塊だと思いますし、数学と縁のない皆様も知っていた方がかっこいいと思います。