　また、バンドがちょうど電子で満たされている状態を考えると、バンドギャップ(図では橙のバンドの底のエネルギーと、青のバンドの頂上のエネルギーの差)以上のエネルギーを与えないと電子が動けません。(図ではグラフの端のエネルギー差がバンドギャップです。)ここで、仮にバンドギャップほどのエネルギーを系に与えて、埋まっているバンドの頂上の電子が、空のバンドの底に励起した場合を考えます。埋まっていたバンドの頂上には電子一つ分の空の軌道ができます。これを空孔(ホール)と呼びます。空孔の有効質量は、関数が上に凸なので、負になります。これは、通常の電子と逆向きに動くということです。例えば電場をかけた時、電子とは反対向きに動きます。まるで電荷がプラスの粒子のように動くので、そのように扱うことが多いです。

　今回はバンド理論についてざっくり話しました。バンド理論は、固体の物性を見通し良く記述するために重要な役割を果たしてきました。例えば、バンドが中途半端に詰まっている状態は、電子が動きやすいので、電場をかけた時に電子が動く、つまり金属ということになります。逆に、バンドギャップが大きいと、電子が動きにくいので、電場をかけても電子がなかなか動かない、つまり絶縁体ということになります。もちろん、電子相関が強くなると別の処方箋が必要になりますが、適用範囲の広さや見通しの良さを考えれば、とても有用な理論です。私はバンド理論を学んで、多体問題は大変だけど、それでも何とか頑張っているんだな、と感心しました。

2017.09